《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

知识清单
1. 不等式和一元一次不等式(组)的概念
(1)一般地,用不等号连接的式子叫做不等式.
(2)不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,这样的不等式叫做一元一次不等式.
(3)由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
2. 不等式的基本性质
(1)基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变.
(2)基本性质 2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)基本性质 3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3. 不等式的解和解集
(1)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(2)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.

答案： 1.
(1)不等号　
(2)一个　2.
(1)不变　
(2)不变　
(3)改变3.
(1)未知数　
(2)所有的解

例 1 给出下面 5 个式子:①$3＞0$;②$4x+3y≠0$;③$x= 3$;④$x-1$;⑤$x+2≤3$.其中不等式有(B)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

例 2 下列式子为一元一次不等式的是(D)
A.$x+y＞5$
B.$\frac{1}{x}+3＜2$
C.$-x= 3$
D.$\frac{x}{3}+\frac{x}{2}≥1$

答案： D

例 3 若$a＞b$,则下列式子正确的是(C)
A.$a+2＜b+2$
B.$-2a＞-2b$
C.$a-2＞b-2$
D.$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$

答案： C

例 4 用不等式表示如下图所示的解集,正确的是(C)

A.$x＞2$
B.$x≥2$
C.$x＜2$
D.$x≤2$

答案： C

1. 下列各式不是一元一次不等式组的是(C)
A.$\left\{\begin{array}{l}x＞3,\\ x＜1\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}3x＞5,\\ 2x-1＜9\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x-1＞3,\\ y+2＜1\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x-1＞3,\\ x-3＜2\end{array} \right.$

答案： C

2. 如下图所示,表示关于 x 的不等式组的解集,下列结果正确的是(B)

A.$-2＜x＜2$
B.$-2＜x≤2$
C.$-2≤x＜2$
D.$-2≤x≤2$

答案： B

3. 比较$a+b与a-b$的大小,叙述正确的是(D)
A.$a+b≥a-b$
B.$a+b＞a-b$
C.由 a 的大小决定
D.由 b 的大小决定

答案： D