《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 随着网络电商与快递行业的飞速发展,越来越多的人选择网络购物,“618 全球年中购物节”期间,天猫超市为了促销,推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式.普通会员的收费方式是:所购商品的金额不超过 300 元,客户还需支付快递费 30 元;如果所购商品的金额超过 300 元,则所购商品给予 9 折优惠,并免除 30 元的快递费. VIP 会员的收费方式是:缴纳 VIP 会员费 50 元,所购商品给予 8 折优惠,并免除 30 元的快递费.
(1)请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品的实付金额 y(元)与所购商品价值 x(元)之间的函数关系式;
(2)某网民计划于“618 全球年中购物节”期间在天猫超市购买$x(x＞300)$元的商品,则他应该选择哪种方式买比较合算?

答案：
(1)解:普通会员购买商品的实付金额y(元)与所购商品价值x(元)之间的函数关系式为:
　当0＜x≤300时，y = x + 30;
　当x＞300时，y = 0.9x;
　VIP会员购买商品的实付金额y(元)与所购商品价值x (元)之间的函数关系式为:y = 0.8x + 50.
(2)解:当0.9x＜0.8x + 50时，解得x＜500;
　当0.9x = 0.8x + 50时，x = 500;
　当0.9x＞0.8x + 50时，x＞500;
∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算;当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算;当购买商品金额x = 500时，两种方式购买一样合算.

2. 某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为 1 000 元/kg,乙原料的单价为 800 元/kg.现该工厂预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种原料共 20 kg.
(1)若需购进甲原料 x kg,请求出 x 的取值范围;
(2)经加工后,甲原料加工的产品,利润率为 40%;乙原料加工的产品售价为 1 280 元/kg,则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大?
(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出 1 kg 乙原料加工的产品,返还顾客现金$m(m＞0)$元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求 m 的值.

答案：
(1)7≤x≤10
(2)解:设销售利润为w元，
　w = - 80x + 9600，
∵7≤x≤10，
∴当x = 7时，w取得最大值9040，
　即甲原料进货7kg，乙原料进货13kg可使销售的利润最大.
(3)w = 1000×40%x+(1280 - 800 - m)(20 - x)
　　　=(-80 + m)x + 9600 - 20m，
∵要使所有进货方案获利相同，
∴ - 80 + m = 0，得m = 80，即m的值是80.