《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

知识清单
1. 解一元一次不等式的步骤
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
2. 解一元一次不等式组
解一元一次不等式组就是确定各个不等式的公共解.解集确定的口诀:“大大取大,小小取小,大大小小是无解,大小小大中间找.”

答案： 1.
(2)去括号　
(5)系数化为1

例 1 解不等式:$\frac{1+2x}{4}+\frac{1}{5}＞\frac{1-3x}{10}$.
【思路点拨】不等式两边都乘以 20 去分母后,去括号,移项合并,将 x 的系数化为 1,求出解集.注意:如果不等式两边都乘以或者除以同一个负数,不等号的方向要改变.

答案： 解：去分母，得5(1+2x)+4＞2(1-3x)
去括号，得5+10x+4＞2-6x
移项，得10x+6x＞2-5-4
合并同类项，得16x＞-7
系数化为1，得x＞-$\frac{7}{16}$

例 2 解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-3(x-1)≤7,\\ 1-\frac{2-5x}{3}＜x,\end{array} \right.$并把它们的解集表示在数轴上.
【思路点拨】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,并在数轴上表示即可.

答案：
解:不等式组的解集为−2≤x＜−$\frac{1}{2}$，把不等式组的解集表示在数轴上如下图.
　　　

1. 不等式$1-x≥2$的解集在数轴上表示正确的是(A)

答案： 解：解不等式$1 - x \geq 2$，
移项得：$-x \geq 2 - 1$，
合并同类项得：$-x \geq 1$，
系数化为1得：$x \leq -1$。
在数轴上表示时，-1处为实心点，方向向左，对应选项A。
A

2. 已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＜m,\\ x＜-3\end{array} \right.的解集是x＜-3$,则 m 的取值范围是(B)
A.$m＞-3$
B.$m≥-3$
C.$m＜-3$
D.$m≤-3$

答案： B

3. 不等式组$\left\{\begin{array}{l}1-2x＜3,\\ \frac{x+1}{2}≤2\end{array} \right.$的所有整数解的积是0.

答案： 解不等式组：
1. 解不等式 $1 - 2x ＜ 3$：
$ -2x ＜ 2 \implies x ＞ -1 $
2. 解不等式 $\frac{x + 1}{2} \leq 2$：
$ x + 1 \leq 4 \implies x \leq 3 $
不等式组的解集为 $-1 ＜ x \leq 3$，整数解为 $0, 1, 2, 3$。所有整数解的积为 $0 × 1 × 2 × 3 = 0$。
0

4. 解不等式:$\frac{3x+20}{2}-1＞6x$.

答案： 解：$\frac{3x+20}{2}-1＞6x$
两边同乘2：$3x + 20 - 2＞12x$
化简：$3x + 18＞12x$
移项：$18＞12x - 3x$
合并同类项：$18＞9x$
系数化为1：$x＜2$
答案：$x＜2$

5. 解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞x+1,\\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x.\end{array} \right.$

答案： 解：解不等式$2x - 1 ＞ x + 1$，
移项得$2x - x ＞ 1 + 1$，
合并同类项得$x ＞ 2$。
解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x$，
移项得$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x \leq 7 + 1$，
合并同类项得$2x \leq 8$，
系数化为$1$得$x \leq 4$。
所以不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 4$。