《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 已知 $ a,b,c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长, 且满足 $ a + 2b^{2}+c^{2}= 2ab + 2bc $, 那么据此判断 $ \triangle ABC $ 的形状是 (A)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： 1. A

2. 生活中我们经常用到密码, 如手机解锁. 为方便记忆, 有一种用“因式分解”法产生的密码,其原理是: 将一个多项式分解成多个因式, 如多项式因式分解后的结果是 $ (x^{2}+1)(x + 1)(x - 1) $, 当取 $ x = 10 $ 时, 各个因式中, $ x^{2}+1 = 101,x + 1 = 11,x - 1 = 9 $. 于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码. 类似地, 对于多项式 $ x^{8}-y^{8} $, 当取 $ x = 3,y = - 2 $ 时, 用上述方法可以产生的六位数的密码为 (A)
A.971315
B.891315
C.971015
D.139715

答案： 2. A

3. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差, 那么我们称这个数为“和融数”, 如: $ 20 = 6^{2}-4^{2} $, 所以称 20 为“和融数”. 下面 4 个数中为“和融数”的是 (A)
A.2020
B.2023
C.2024
D.2026

答案： 3. A

4. 若 $ a,b,c $ 是两两不等的实数, 且满足等式 $ \sqrt{a^{3}(b - a)^{3}}-\sqrt{a^{3}(c - a)^{3}}= \sqrt{a - b}-\sqrt{c - a} $, 则 $ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab + 2bc - 2ac $ 的值是 (A)
A.0
B.2
C.4
D.无法计算

答案： 4. A

5. 若把分式 $ \frac{2x + y}{3x + y} $ 中的 $ x $ 和 $ y $ 都扩大 10 倍, 那么分式的值将 (B)
A.扩大 10 倍
B.不变
C.缩小 10 倍
D.缩小 100 倍

答案： 5. B

6. 如图, 长、宽分别为 $ a,b $ 的长方形周长为 12, 面积为 5, 则 $ a^{3}b + ab^{3} $ 的值为 (C)

A.60
B.120
C.130
D.240

答案： 6. C

7. 某商店有 $ A,B $ 两种糖果, 原价分别为 $ a $ 元/千克和 $ b $ 元/千克. 据调查发现, 将两种糖果按 $ A $ 种糖果 $ m $ 千克与 $ B $ 种糖果 $ n $ 千克的比例混合, 取得了较好的销售效果. 现调整糖果价格, 若 $ A $ 种糖果单价上涨 $ 20\% $, $ B $ 种糖果单价下调 $ 10\% $, 仍按原比例混合后, 糖果单价恰好不变. 则 $ \frac{m}{n} $ 等于 (B)
A.$ \frac{2b}{a} $
B.$ \frac{b}{2a} $
C.$ \frac{2a}{b} $
D.$ \frac{a}{2b} $

答案： 7. B

8. 若 $ a = 2b $, 则 $ \frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}} $ 的值在如图所示的数轴上表示的点落在 (C)

A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段

答案： 8. C

9. 为迎接亚运会, 某校购买了一批篮球和足球, 已知购买足球的数量是篮球的 2 倍, 购买足球用了 5000 元, 购买篮球用了 4000 元, 篮球单价比足球贵 30 元, 根据题意可列方程 $ \frac{5000}{x}= 2×\frac{4000}{30 + x} $, 则方程中 $ x $ 表示 (D)
A.篮球的数量
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.足球的单价

答案： 9. D