《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

答案： 整式

例1 下列从左到右的变形,属于因式分解的是(A)
A.$a^{2}+a= a(a+1)$
B.$x^{2}+x - 5= x(x + 1)-5$
C.$(a - 3)(a + 3)= a^{2}-9$
D.$x^{3}y= x\cdot x^{2}\cdot y$

答案： A

1. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(D)
A.$(a + 2)(a - 2)= a^{2}-4$
B.$x^{2}+x - 1= (x - 1)(x + 2)+1$
C.$a + ax + ay= a(x + y)$
D.$a^{2}b - ab^{2}= ab(a - b)$

答案： D

2. 把多项式$x^{2}+ax + b$分解因式,得$(x + 1)(x - 3)$,则$a$,$b$的值分别是(B)
A.$a = 2$,$b = 3$
B.$a= -2$,$b= -3$
C.$a= -2$,$b = 3$
D.$a = 2$,$b= -3$

答案： B

3. 下列各式：$4x^{2}-y^{2}$,$2x^{4}+8x^{3}y + 8x^{2}y^{2}$,$a^{2}+2ab - b^{2}$,$x^{2}-y^{2}$,$x^{2}+2x + 3$,其中不能分解因式的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

知识清单
1. 提公因式法：$ma+mb+mc=$$m(a + b + c)$.
2. 公式法：①平方差公式$a^{2}-b^{2}=$$(a + b)(a - b)$；②完全平方公式$a^{2}\pm2ab + b^{2}=$$(a\pm b)^2$.

答案： 1.$m(a + b + c)$ 2.$(a + b)(a - b)$ $(a\pm b)^2$

例1 下列提公因式正确的是(B)
A.$12xy^{2}-9x^{2}y^{2}= 3xy^{2}(4 - 3xy)$
B.$3a^{2}y + 6ay + 6y= 3y(a^{2}+2a + 2)$
C.$-x^{2}+xy - xz= -x(x + y - z)$
D.$a^{2}b + 5ab - b= b(a^{2}+5a)$

答案： B

例2 分解因式：
(1)$3a^{2}-12a^{2}b + 12ab^{2}$；
(2)$2ax^{3}-8ax$；
(3)$a^{2}b - 4ab^{2}+4b^{3}$；
(4)$2x^{2}-5x - 3$；
(5)$a^{2}-b^{2}+ac - bc$.

答案： 解:
(1)原式$=3a(a - 2b)^2$.
(2)原式$=2ax(x^2 - 4)=2ax(x + 2)(x - 2)$.
(3)原式$=b(a - 2b)^2$.
(4)原式$=(2x + 1)(x - 3)$.
(5)原式$=(a - b)(a + b + c)$.