《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

22. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进 A 种型号衣服 9 件,B 种型号衣服 10 件,则共需 1 810 元;若购进 A 种型号衣服 12 件,B 种型号衣服 8 件,共需 1 880 元.已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元,销售一件 B 型号衣服可获利 30 元,要使在这次销售中获利不少于 699 元,且 A 型号衣服不多于 28 件.
(1)A,B 型号衣服的进价各是多少元?
(2)若已知购进 A 型号衣服比 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件,则商店在这次进货中可有几种方案? 请简述进货方案.

答案：
(1)解:设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服每件y元，
　　则$\begin{cases}9x + 10y = 1810\\12x + 8y = 1880\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 90\\y = 100\end{cases}$.
　　答:A种型号的衣服进价是每件90元，B种型号的衣服进价是每件100元.
(2)解:设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m + 4)件，
　　$\begin{cases}18(2m + 4)+30m\geqslant 699\\2m + 4\leqslant 28\end{cases}$，
　　解得$\frac{19}{2}\leqslant m\leqslant 12$，
∵m为正整数，
　
∴m = 10或11或12，
∴2m + 4 = 24或26或28.
　　故有三种进货方案:
　　①B型号衣服购进10件，A型号衣服购进24件;
　　②B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件;
　　③B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件.

23. 某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表:
|产品类型|A 种产品|B 种产品|
|成本(万元/件)|2|5|
|利润(万元/件)|1|3|
(1)若工厂计划获利 14 万元,问:A,B 两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于 35 万元,且获利多于 14 万元,问:工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大? 并求出最大利润.

答案：
(1)解:设生产A种产品x件，则生产B种产品(10 - x)件，依题意，得x + 3(10 - x)=14，
　　解得x = 8，则10 - 8 = 2(件)，
　　答:生产A产品8件，生产B产品2件.
(2)解:设生产A产品y件，则生产B产品(10 - y)件，
　　$\begin{cases}2y + 5(10 - y)\leqslant 35\\y + 3(10 - y)＞14\end{cases}$，解得5≤y＜8.
　　因为y为正整数，故y = 5,6或7.
　　方案①，A种产品5件，则B种产品5件;
　　方案②，A种产品6件，则B种产品4件;
方案③，A种产品7件，则B种产品3件.
(3)解:设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则
　　W = x + 3(10 - x)= - 2x + 30，
　　因为 - 2＜0，所以W随x的增大而减小，
　
∴当x = 5时，W取得最大值为20，
　
∴生产方案①获利最大，最大利润为20万元.