《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 已知四边形$ABCD$中,对角线$AC与BD交于点O$. 给出下列条件：①$AB// CD$；②$AD = BC$；③$\angle ABC = \angle ADC$；④$OA = OC$. 任取其中两个,以下组合能够判定四边形$ABCD$是平行四边形的是(D)
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

答案： D

2. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(C)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

答案： C

3. 如下图,点$E是□ ABCD的边AD$的中点,$CD$,$BE的延长线交于点F$,$DF = 4$,$DE = 3$,则$□ ABCD$的周长为(C)

A.6

B.8
C.20
D.24

答案： C

4. 如下图,平行四边形$ABCD$的周长为80,$\triangle BOC的周长比\triangle AOB$的周长多20,则$BC$长为(D)

A.40
B.10
C.20
D.30

答案： D

5. 如下图,$\triangle ABC$的面积为12,点$D在线段AC$上,点$F在线段BC$的延长线上,且$BC = 4CF$,四边形$DCFE$是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(B)

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： B

6. 如下图,在平行四边形$ABCD$中,$AB = 6$,$BC = 8$,以点$C$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$BC$,$CD于M$,$N$两点,分别以点$M$,$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在$\angle BCD的内部交于点P$,连接$CP$并延长,交$AD于点E$,交$BA的延长线于点F$,则$AF$的长为____2.

答案： 2

7. 如下图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M$,$N$,垂足为$O$. 求证：$BM = DN$.

答案： 证明:
∵MN是AC的垂直平分线,
∴AO = CO, ∠AOM = ∠CON = 90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD, AB = CD,
∴∠M = ∠N, 在△AOM和△CON中,
{∠M = ∠N,
∠AOM = ∠CON,
AO = CO,
∴△AOM≌△CON(AAS),
∴AM = CN,
∵AB = CD,
∴BM = DN.