《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

例 1 党的二十大报告提到一组数据：人均预期寿命增长到 78.2 岁,居民人均可支配收入从 16500 元增加到 35100 元,城镇新增就业年均 13000000 人以上。将数据 13000000 用科学记数法表示为(B)
A.$0.13×10^{8}$
B.$1.3×10^{7}$
C.$1.3×10^{6}$
D.$13×10^{6}$

答案： B

例 2 下列计算错误的是(D)
A.$-(-2)= 2$
B.$\sqrt{8}= 2\sqrt{2}$
C.$6m^{2}÷(-3m^{2})= -2$
D.$(a^{2})^{3}= a^{5}$

答案： D

例 3 化简求值：$(2a - 1)^{2} - (3a + 1)(3a - 1) + 5a(a - 1)$,其中 $a = \frac{1}{2}$。
【思路点拨】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式计算乘法,再化简,再代入 $a$ 的值计算。

答案： 解：原式$=(4a^{2}-4a+1)-(9a^{2}-1)+(5a^{2}-5a)$
$=4a^{2}-4a+1-9a^{2}+1+5a^{2}-5a$
$=(4a^{2}-9a^{2}+5a^{2})+(-4a-5a)+(1+1)$
$=-9a+2$
当$a=\frac{1}{2}$时，原式$=-9×\frac{1}{2}+2=-\frac{9}{2}+\frac{4}{2}=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}$

1. 下列计算正确的是(D)
A.$a^{3}·a^{2}= a^{6}$
B.$a^{8}÷a^{2}= a^{4}$
C.$a^{2}+a^{2}= a^{4}$
D.$(-a^{2})^{3}= -a^{6}$

答案： D

2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口为 $4.4×10^{9}$ 人,$4.4×10^{9}$ 的原数是(D)
A.440000000
B.4400000000
C.44000000000
D.440000000

答案： D

3. 小明用教材上的计算器输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键。若一开始输入的数据为 100,那么第 2024 步之后,显示的结果是(B)

A.100
B.0.0001
C.0.01
D.10

答案： B

4. 下列运算正确的是(D)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-5\sqrt{3}= 3\sqrt{3}$
C.$(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}= 10$
D.$(\sqrt{6}+\sqrt{15})÷\sqrt{3}= \sqrt{2}+\sqrt{5}$

答案： D