《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 一元二次方程 $ 9x^{2}-1 = 0 $ 的根是 (C)
A.$ x_{1}= x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 3 $,$ x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= \frac{1}{3} $,$ x_{2}= -\frac{1}{3} $
D.$ x_{1}= x_{2}= \frac{1}{3} $

答案： C

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-m = 0 $ 有实数根,则 $ m $ 的取值范围是 (D)
A.$ m\lt 0 $
B.$ m\leq 0 $
C.$ m\gt 0 $
D.$ m\geq 0 $

答案： D

3. 用配方法解方程 $ x^{2}-6x + 4 = 0 $ 时,配方结果正确的是 (A)
A.$ (x - 3)^{2}= 5 $
B.$ (x - 3)^{2}= 13 $
C.$ (x - 6)^{2}= 32 $
D.$ (x - 6)^{2}= 40 $

答案： A

4. 把方程 $ x^{2}+8x - 3 = 0 $ 化成 $ (x + m)^{2}= n $ 的形式,则 $ m,n $ 的值分别是 (D)
A.$ 4,13 $
B.$ -4,19 $
C.$ -4,13 $
D.$ 4,19 $

答案： D

5. 用直接开平方法解方程：
(1)$ 4x^{2}= 9 $；
(2)$ 3(x + 1)^{2}= 27 $；
(3)$ (2x - 1)^{2}= (3 - x)^{2} $。

答案：
(1)$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=\frac {3}{2}$
(2)$x_{1}=-4,x_{2}=2$
(3)$x_{1}=\frac {4}{3},x_{2}=-2$

6. 用配方法解方程：
(1)$ x^{2}-2x - 8 = 0 $；
(2)$ x^{2}-2x - 6 = 0 $；
(3)$ 2x^{2}-4x - 1 = 0 $；
(4)$ 2x^{2}+1 = 3x $。

答案：
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}$
(3)$x_{1}=1+\frac {\sqrt {6}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {6}}{2}$
(4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$

7. 求多项式 $ 9x^{2}+y^{2}-6x + 2y $ 的最小值。

答案： 解:$9x^{2}+y^{2}-6x + 2y=(3x - 1)^{2}+(y + 1)^{2}-2$,
$\because (3x - 1)^{2}≥0,(y + 1)^{2}≥0$,
$\therefore$当$x=\frac {1}{3},y=-1$时,$9x^{2}+y^{2}-6x + 2y$有最小值$-2$.