《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,$AB= 20$,$AC= 15$,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,F在BC边上(均不与端点重合),$DG// EF$.将$\triangle BDG$绕点D顺时针旋转$180^{\circ }$,将$\triangle CEF$绕点E逆时针旋转$180^{\circ }$,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是$ 49 \leqslant l ＜ 65 $.

答案： $ 49 \leqslant l ＜ 65 $

10. 如图,正十边形与正方形共边AB,延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED交于点F,则$∠AFD= $$18^{\circ}$.

答案： $ 18 ^ { \circ } $

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC= 6$,$BC= 8$,$AB= 10$,点P,Q分别在边AC,BC上,且$AP= 1$,$BQ= 3$,分别取AB,PQ的中点E,F,连接EF,则线段EF的长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$.

答案： $ \frac { \sqrt { 10 } } { 2 } $

12. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后,其内角和增加了$540^{\circ }$,则这个多边形的边数为______3.

答案： 3

13. 如图,$\triangle ABC$是边长为1的等边三角形,分别取AC,BC边的中点D,E,连接DE,作$EF// AC$得到四边形EDAF,它的周长记作$C_{1}$；分别取EF,BE的中点$D_{1}$,$E_{1}$,连接$D_{1}E_{1}$,作$E_{1}F_{1}// EF$,得到四边形$E_{1}D_{1}FF_{1}$,它的周长记作$C_{2}$,……,照此规律作下去,则$C_{2024}=$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2022 } }$.

答案： $ \frac { 1 } { 2 ^ { 2022 } } $

14. 已知四边形ABCD是正方形.
(1)如图1,点O是正方形对角线的交点,连接OB,OC,若$AB= 4$,求OB的长.
(2)如图2,当点O是BC上一点,$OC'\perp BC$,连接$BC'$,$C'D$,点M是$C'D$的中点,连接OM,CM,求证：$CM= OM$.

答案：

(1) $ O B = 2 \sqrt { 2 } $
(2) 证明：如图，延长 $ O M $ 交 $ C D $ 于点 $ N $，

$ \because M $ 是 $ C ^ { \prime } D $ 的中点，$ \therefore D M = C ^ { \prime } M $.
$ \because $ 四边形 $ A B C D $ 是正方形，
$ \therefore C D \perp B C $.
$ \because O C ^ { \prime } \perp B C $，$ \therefore O C ^ { \prime } // C D $，
$ \therefore \angle O C ^ { \prime } M = \angle N D M $，
在 $ \triangle O M C ^ { \prime } $ 和 $ \triangle N M D $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle O C ^ { \prime } M = \angle N D M , } \\ { D M = C ^ { \prime } M , } \\ { \angle O M C ^ { \prime } = \angle N M D , } \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle O M C ^ { \prime } \cong \triangle N M D ( A S A ) $，$ \therefore O M = M N $，
又 $ \because D C \perp B C $，$ \therefore C M = O M $.