《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

24. 某汽车销售公司经销某品牌$A$款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降. 今年5月份$A$款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的$A$款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份$A$款汽车每辆的售价是多少万元？
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的$B$款汽车,已知$A$款汽车每辆进价为7.5万元,$B$款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案？
(3)按照(2)中两种汽车进价不变,如果$B$款汽车每辆售价为8万元,为打开$B$款汽车的销路,公司决定每售出一辆$B$款汽车,返还顾客现金$a$万元,要使(2)中所有的方案获利相同,$a$的值应是多少？

答案：
(1)解:设今年5月份A款汽车每辆售价$m$万元,则$\frac{90}{m}=\frac{100}{m + 1}$,解得$m = 9$,
经检验,$m = 9$是原方程的根且符合题意.
答:今年5月份A款汽车每辆售价9万元.
(2)解:设购进A款汽车$x$辆,则
$99\leqslant7.5x + 6(15 - x)\leqslant105$,解得$6\leqslant x\leqslant10$.
$\because x$的正整数解为6,7,8,9,10,
$\therefore$共有5种进货方案.
(3)解:设总获利为$W$万元,购进A款汽车$x$辆,则
$W=(a - 0.5)x + 30 - 15a$.
当$a = 0.5$时,
(2)中所有方案获利相同.

25. 某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个.
(1)第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
(2)药店第一次购进口罩后,先以每个4元的价格出售,卖出了$a$个后购进第二批同款口罩,由于进价提高了,药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售,卖出了$b$个后,因当地医院医疗物资紧缺,将其已获得的口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院. 请问：药店捐赠口罩至少有多少个？(销售收入 = 售价×数量)
扫码获取
巩固复习 提前预习

答案：
(1)解:设第一次购进医用口罩的数量为$x$个,
$\therefore$第二次购进医用口罩的数量为$(x - 200)$个,
$\therefore$由题意,得$\frac{3000}{x - 200}=1.25×\frac{3000}{x}$,
解得$x = 1000$,检验得,$x = 1000$是方程的根,
$\therefore x - 200 = 800$(个).
答:第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000个和800个.
(2)解:由
(1)可知两次购进口罩共1800个,
由题意可知:$4a + 4.5b = 6400$,
$\therefore a = 1600 - \frac{9}{8}b$,
$\therefore 1800 - a - b = 1800 - (1600 - \frac{9}{8}b) - b = 200 + \frac{b}{8}$,
$\because a\leqslant1000$,$\therefore1600 - \frac{9}{8}b\leqslant1000$,$\therefore b\geqslant533\frac{1}{3}$,
$\because a,b$是整数,$\therefore b$是8的倍数,$\therefore b$的最小值是536,
$\therefore1800 - a - b\geqslant267$.
答:药店捐赠口罩至少有267个.