《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

11. 当$x$$=1$时,分式$\frac{x - 1}{x + 1}$的值为0；若分式$\frac{x}{x + 5}$有意义,则$x$的取值范围是$x≠-5$.

答案： $=1;x≠-5$

12. 若多项式$x^{2}-mx + 6$分解因式后,有一个因式是$x - 3$,则$m$的值为5.

答案： 5

13. 分解因式：$m^{4}-81m^{2}=$$m^2(m - 9)(m + 9)$.

答案： $m^2(m - 9)(m + 9)$

14. 已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}= 3$,则$\frac{5a + 7ab + 5b}{a - 6ab + b}$的值为$-\frac{22}{3}$.

答案： $-\frac{22}{3}$

15. 关于$x的方程\frac{1}{x + 3}= \frac{mx}{x + 3}+1$无解,则$m$的值为$-1$或$-\frac{1}{3}$.

答案： $-1$或$-\frac{1}{3}$

16. 已知$\frac{3x - 2}{(x - 1)(x + 2)}= \frac{A}{x - 1}-\frac{B}{x + 2}$,其中$A$,$B$是常数,则$A - 2B= $$\frac{17}{3}$.

答案： $\frac{17}{3}$

17. 若一次函数$y= (a - 1)x + a - 8$的图象经过第一、三、四象限,且关于$y的分式方程\frac{y - 5}{1 - y}+3= \frac{a}{y - 1}$有整数解,则满足条件的整数$a$的值之和为8.

答案： 8

18. 某社区计划对面积为$1600m^{2}$的区域进行绿化. 经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为$400m^{2}$区域的绿化时,甲队比乙队少用5天. 若甲队每天绿化费用为0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,规定甲、乙两队合作分开施工,且总天数不超过25天,则施工总费用的最低费用为11.5万元.

答案： 11.5

19. 因式分解：
(1)$9(m + n)^{2}-16(m - n)^{2}$；
(2)$(x + y)^{2}+10(x + y)+25$；
(3)$4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2})^{2}$；
(4)$x^{2}(a - b)^{2}-y^{2}(b - a)^{2}$.

答案：
(1)$(7m - n)(-m + 7n)$
(2)$(x + y + 5)^2$
(3)$-(a + b)^2(a - b)^2$
(4)$(a - b)^2(x - y)(x + y)$

20. 计算：
(1)$\frac{4x}{3y}\cdot\frac{y}{2x^{4}}÷(\frac{1}{x})^{2}$.
(2)$(\frac{a}{a - b}-\frac{2b}{a - b})÷\frac{a - 2b}{a}$.
(3)先化简,再求值：$(\frac{m^{2}-1}{m^{2}-2m + 1}-\frac{1}{1 - m})÷\frac{2}{m^{2}-m}$,其中$m满足m^{2}+2m - 6 = 0$.
(4)先化简,再求值：$(\frac{2x^{2}+2x}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x + 1})÷\frac{x}{x + 1}$,且$x是不等式\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}\leq1$的最小整数解.

答案：
(1)解：原式$=\frac{4x}{3y}\cdot\frac{y}{2x^{4}}\cdot x^{2}=\frac{4x\cdot y\cdot x^{2}}{3y\cdot 2x^{4}}=\frac{4x^{3}y}{6x^{4}y}=\frac{2}{3x}$
(2)解：原式$=\frac{a - 2b}{a - b}\cdot\frac{a}{a - 2b}=\frac{a}{a - b}$
(3)解：原式$=[\frac{(m + 1)(m - 1)}{(m - 1)^{2}}+\frac{1}{m - 1}]\cdot\frac{m(m - 1)}{2}$
$=(\frac{m + 1}{m - 1}+\frac{1}{m - 1})\cdot\frac{m(m - 1)}{2}$
$=\frac{m + 2}{m - 1}\cdot\frac{m(m - 1)}{2}$
$=\frac{m(m + 2)}{2}$
$=\frac{m^{2}+2m}{2}$
因为$m^{2}+2m - 6 = 0$，所以$m^{2}+2m=6$
所以原式$=\frac{6}{2}=3$
(4)解：解不等式$\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}\leq1$
$2(2x - 1)-(9x + 2)\leq6$
$4x - 2 - 9x - 2\leq6$
$-5x - 4\leq6$
$-5x\leq10$
$x\geq - 2$
所以不等式的最小整数解为$x=-2$
原式$=[\frac{2x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{x(x - 1)}{(x - 1)^{2}}]\cdot\frac{x + 1}{x}$
$=(\frac{2x}{x - 1}-\frac{x}{x - 1})\cdot\frac{x + 1}{x}$
$=\frac{x}{x - 1}\cdot\frac{x + 1}{x}$
$=\frac{x + 1}{x - 1}$
当$x=-2$时，原式$=\frac{-2 + 1}{-2 - 1}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$