《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

24. 阅读材料:
求不等式$(2x-1)(x+3)＞0$的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,得
①$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞0,\\ x+3＞0\end{array} \right.$或②$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜0,\\ x+3＜0.\end{array} \right.$
解不等式组①,得$x＞\frac{1}{2}$,
解不等式组②,得$x＜-3$,
所以原不等式的解集为$x＞\frac{1}{2}和x＜-3$.
请你仿照上述方法解决下列问题:
(1)求不等式$(2x-3)(x+1)＜0$的解集;
(2)求不等式$(\frac{1}{3}x-1)(x+2)≥0$的解集.

答案：
(1)解:根据“异号两数相乘，积为负”，
　得①$\begin{cases}2x - 3＞0\\x + 1＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}2x - 3＜0\\x + 1＞0\end{cases}$，
　解不等式组①，无解，
　解不等式组②，得 - 1＜x＜$\frac{3}{2}$，
　故不等式的解集为 - 1＜x＜$\frac{3}{2}$.
(2)解:根据“同号两数相乘，积为正”和“任何数与0相乘，都得0”，得
　①$\begin{cases}\frac{1}{3}x - 1\geqslant 0\\x + 2\geqslant 0\end{cases}$或②$\begin{cases}\frac{1}{3}x - 1\leqslant 0\\x + 2\leqslant 0\end{cases}$，
解不等式组①，得x≥3，
　解不等式组②，得x≤ - 2，
　故原不等式组的解集为x≥3和x≤ - 2.

25. 请阅读求绝对值不等式$|x|＜3和|x|＞3$的解集的过程:
因为$|x|＜3$,从如图 1 所示的数轴上看,大于-3 而小于 3 的数的绝对值是小于 3 的,所以$|x|＜3的解集是-3＜x＜3$;
因为$|x|＞3$,从如图 2 所示的数轴上看,小于-3 的数和大于 3 的数的绝对值是大于 3 的,所以$|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3$.
解答下面的问题:
(1)不等式$|x|＜a(a＞0)$的解集为-a＜x＜a,不等式$|x|＞a(a＞0)$的解集为x＞a或x＜-a;
(2)解不等式$|x-2|＜4$;
解：-2＜x＜6
(3)解不等式$|x-5|＞7$.
解:∵|x - 5|＞7，∴x - 5＜ - 7或x - 5＞7，
解得x＜-2或x＞12.

答案：
(1) - a＜x＜a;x＞a或x＜ - a
(2) - 2＜x＜6
(3)解:
∵|x - 5|＞7，
∴x - 5＜ - 7或x - 5＞7，
　解得x＜ - 2或x＞12.