《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

13. 若 a 的 3 倍与 2 的差是负数,则可列出不等式3a - 2＜0.

答案： 3a - 2＜0

14. 若关于 x 的不等式$(1-a)x＞2可化为x＜\frac{2}{1-a}$,则 a 的取值范围是a＞1.

答案： a＞1

15. 已知关于 x 的方程$\frac{5x-2m}{4}= \frac{m}{2}-\frac{5}{4}$的解为非负数,则 m 的取值范围是m≥$\frac{5}{4}$.

答案： m≥$\frac{5}{4}$

16. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的 2 倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为 4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.

答案： 6

17. 对于任意一个有理数 m,我们规定$[m]$表示不大于 m 的最大整数.例如$[1.2]= 1,[3]= 3,[-2.5]= -3$.若$[\frac{x+2}{3}]= -5$,则整数 x 的值是−17或−16或−15.

答案： −17或−16或−15

18. 定义一种法则“⊕”如下：$a⊕b= \left\{\begin{array}{l}a(a＞b),\\ b(a≤b).\end{array} \right.$例如:$1⊕2= 2$.若$(-3p+5)⊕11= 11$,则 p 的取值范围是____p≥−2.

答案： p≥−2

19. 解不等式$\frac{1+2x}{3}+1≥\frac{1+x}{2}$,并把它的解集在数轴上表示出来.

答案：
解：31+2x​+1≥21+x​
两边同乘6：2(1+2x)+6≥3(1+x)
去括号：2+4x+6≥3+3x
移项：4x−3x≥3−2−6
合并同类项：x≥−5
数轴表示：（画一条数轴，在-5处用实心圆点表示，并向右画线）

20. 解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}3x-5＜x+1,\\ \frac{3x-4}{6}≤\frac{2x-1}{3},\end{array} \right.$并把它的解集在数轴上表示出来.

答案：
解：解不等式$3x - 5 ＜ x + 1$，
$3x - x ＜ 1 + 5$，
$2x ＜ 6$，
$x ＜ 3$。
解不等式$\frac{3x - 4}{6} \leq \frac{2x - 1}{3}$，
两边同乘6得：$3x - 4 \leq 2(2x - 1)$，
$3x - 4 \leq 4x - 2$，
$3x - 4x \leq -2 + 4$，
$-x \leq 2$，
$x \geq -2$。
不等式组的解集为$-2 \leq x ＜ 3$。
（数轴表示：画一条数轴，标出原点、正方向和单位长度，在数轴上找到表示$-2$的点，用实心圆点表示，找到表示$3$的点，用空心圆圈表示，然后连接两点之间的部分。）

21. 某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件,已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同,3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元.
(1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各是多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元,则至少销售甲种商品多少件?

答案：
(1)解:设甲种商品的销售利润为x元，则乙种商品的销售利润为$\frac{2}{3}$x元，依题意，得
　3x - 2×$\frac{2}{3}$x = 150，解得x = 90，
　$\frac{2}{3}$x = $\frac{2}{3}$×90 = 60.
　故每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各是90元，60元.
(2)解:设销售甲种商品a件，依题意，得
　　90a + 60(80 - a)≥6600，解得a≥60.
　　故至少销售甲种商品60件.