《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

例 1 如下图是一次函数$y= -\frac{3}{2}x+3$的图象,当$-3＜y＜3$时,x 的取值范围是(C)

A.$x＞4$
B.$0＜x＜2$
C.$0＜x＜4$

D.$2＜x＜4$

答案： C

例 2 直线$l_1:y= k_1x+b与直线l_2:y= k_2x$在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示,则关于 x 的不等式$k_2x＜k_1x+b$的解集为(B)

A.$x＜-1$
B.$x＞-1$
C.$x＞2$
D.$x＜2$

答案： B

1. 已知函数$y_1= 2x-1,y_2= -x+3$,若$x＜\frac{4}{3}$,则$y_1$＜$y_2$.(选填“＞”“=”或“＜”)

答案： 解：$y_1 - y_2 = (2x - 1) - (-x + 3) = 3x - 4$
当$x ＜ \frac{4}{3}$时，$3x - 4 ＜ 0$，即$y_1 - y_2 ＜ 0$
$\therefore y_1 ＜ y_2$
＜

2. 已知一次函数$y_1= kx-2k$(k 是常数)和$y_2= -x+1$.
(1)无论 k 取何值,$y_1= kx-2k$(k 是常数)的图象都经过同一个点,则这个点的坐标是(2,0);
(2)若无论 x 取何值,$y_1＞y_2$,则 k 的值是-1.

答案：
(1)解：$y_1=kx-2k=k(x-2)$，当$x-2=0$，即$x=2$时，$y_1=0$，所以无论$k$取何值，函数图象都经过点$(2,0)$。
(2)解：由$y_1＞y_2$得$kx-2k＞-x+1$，整理得$(k+1)x＞2k+1$。因为无论$x$取何值该不等式都成立，所以$\begin{cases}k+1=0\\2k+1＜0\end{cases}$，解得$k=-1$。
(1)$(2,0)$；
(2)$-1$

例 1 “绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买 A,B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台.已知每台 A 型设备日处理能力为 12 t;每台 B 型设备日处理能力为 15 t;购回的设备日处理能力不低于 140 t.
(1)请你为该景区设计购买 A,B 两种设备的方案;(两种设备均要购买)
(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元,每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于 40 万元时,则按 9 折优惠.问:采用(1)设计的哪种方案,可使购买费用最少? 为什么?
【思路点拨】(1)设购买 A 种设备 x 台,则购买 B 种设备$(10-x)$台,根据购回的设备日处理能力不低于 140 t 列出不等式$12x+15(10-x)≥140$,求出解集,再根据 x 为正整数,得出 x 的值为 1 或 2 或 3,进而求解即可;(2)分别求出各方案的实际购买费用,比较即可求解.

答案：
(1)解:设购买A种设备x台，则购买B种设备(10 - x)台，
　　根据题意，得12x + 15(10 - x)≥140，
　　解得x≤3$\frac{1}{3}$，
∵x为正整数，
∴x = 1,2,3，
　
∴该景区有三种设计方案:
　　方案一:购买A种设备1台，B种设备9台;
　　方案二:购买A种设备2台，B种设备8台;
　　方案三:购买A种设备3台，B种设备7台.
(2)解:各方案购买费用分别为:
　　方案一:3×1 + 4.4×9 = 42.6＞40，
　　实际付款:42.6×0.9 = 38.34(万元);
　　方案二:3×2 + 4.4×8 = 41.2＞40，
实际付款:41.2×0.9 = 37.08(万元);
　　方案三:3×3 + 4.4×7 = 39.8＜40，
　　实际付款:39.8万元;
　
∵37.08＜38.34＜39.8，
　
∴采用设计的第二种方案，购买费用最少.