《2025年高中必修课程复习与检测数学》

1. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式为 （ ）
A. $4\times\frac{x}{0.5}\geqslant100$
B. $4\times\frac{x}{0.5}\leqslant100$
C. $4\times\frac{x}{0.5}＞100$
D. $4\times\frac{x}{0.5}＜100$

答案： C

2. $(x - 2)^2$与$(x - 1)(x - 3)$的大小关系为 （ ）
A. $(x - 2)^2＞(x - 1)(x - 3)$
B. $(x - 2)^2=(x - 1)(x - 3)$
C. $(x - 2)^2＜(x - 1)(x - 3)$
D. 不确定

答案： A

3. 已知$a＞b＞c$，则$\frac{1}{b - c}+\frac{1}{c - a}$的值是 （ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数

答案： A 解析：
$\frac{1}{b - c}+\frac{1}{c - a}=\frac{c - a + b - c}{(b - c)(c - a)}=\frac{b - a}{(b - c)(c - a)}$
$\because a＞b＞c$，
$\therefore b - a＜0$，$b - c＞0$，$c - a＜0$。
$\therefore \frac{b - a}{(b - c)(c - a)}＞0$。