《2025年高中必修课程复习与检测数学》

21. 已知z₁ = (3x + y) + (y - 4x)i，z₂ = (4y - 2x) - (5x + 3y)i(x，y∈R)，设z = z₁ - z₂，且z = 13 - 2i，求z₁，z₂.

答案： 解：$z = z_{1}-z_{2}=13 - 2\text{i}$，
$\therefore \begin{cases}13 = 5x - 3y, \\ -2 = 4y + x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1.\end{cases}$
$\therefore z_{1}=5 - 9\text{i}$，$z_{2}=-8 - 7\text{i}$.