《2025年高中必修课程复习与检测数学》

22. $x＜0$，求$2x+\frac{3}{2x}+1$的最大值，并求此时$x$的值.

答案： 解：原式$=-[(-2x)+(-\frac{3}{2x})]+1$，
而$(-2x)+(-\frac{3}{2x})\geqslant2\sqrt{3}$，
原式$=-[(-2x)+(-\frac{3}{2x})]+1\leqslant - 2\sqrt{3}+1$，
当且仅当$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$时取最大值$1 - 2\sqrt{3}$。