《2025年高中必修课程复习与检测数学》

22. 计算. (1)$(\lg2)^{2} + \lg5\cdot\lg20 - 1$；(2)$\lg5^{2} + \frac{2}{3}\lg8 + \lg5\cdot\lg20 + (\lg2)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=(\lg2)^{2}+\lg5(2\lg2+\lg5)-1=(\lg2+\lg5)^{2}-1 = 0$.
(2)原式$=2(\lg5+\lg2)+\lg5(\lg5 + 2\lg2)+(\lg2)^{2}=2+(\lg5+\lg2)^{2}=2 + 1 = 3$.