《2025年高中必修课程复习与检测数学》

24. 从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：
甲生产零件的尺寸：9.98，10.00，10.02，10.00；
乙生产零件的尺寸：10.00，9.97，10.03，10.00.
求出它们的方差，并说明在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好.

答案： 解：$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{4}(9.98 + 10.00 + 10.02 + 10.00)=10.00$（mm），
$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{4}(10.00 + 9.97 + 10.03 + 10.00)=10.00$（mm）.
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{4}[(9.98 - 10.00)^{2}+(10.00 - 10.00)^{2}+(10.02 - 10.00)^{2}+(10.00 - 10.00)^{2}]=0.0002$（$mm^{2}$），
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{4}[(10.00 - 10.00)^{2}+(9.97 - 10.00)^{2}+(10.03 - 10.00)^{2}+(10.00 - 10.00)^{2}]=0.00045$（$mm^{2}$）.
$\therefore s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，$\therefore$在使用零件符合规定方面甲做得较好.