《2025年高中必修课程复习与检测数学》

22. 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x ＞ 0时，f(x) = x² - sinx，求f(x)的解析式.

答案： 解：$\because f(x)$为奇函数，$\therefore f(0) = 0$。当$x ＜ 0$时，$-x ＞ 0$，$f( - x) = ( - x)^{2} - \sin( - x) = x^{2} + \sin x$。又$\because f( - x) = - f(x)$，$\therefore f(x) = - x^{2} - \sin x$。综上所述，$f(x) = \begin{cases}x^{2} - \sin x(x\geqslant0) \\ - x^{2} - \sin x(x ＜ 0)\end{cases}$。