《2025年高中必修课程复习与检测数学》

21. 判断下列命题的真假.
(1)若$a＞b$，则$ac＜bc$；
(2)若$a＜b＜0$，则$a^2＞ab＞b^2$；
(3)若$\frac{c}{a}＜\frac{c}{b}$，且$c＞0$，则$a＞b$；
(4)若$a＜b＜0$，则$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}$.

答案： 解：
(1)由于$c$的正、负或是否为零未知，因而判断$ac$与$bc$的大小缺乏依据，故该命题是假命题。
(2)由$\begin{cases}a ＜ b\\a ＜ 0\end{cases}\Rightarrow a^{2}＞ab$，又$\begin{cases}a ＜ b\\b ＜ 0\end{cases}\Rightarrow ab＞b^{2}$。
所以$a^{2}＞ab＞b^{2}$，故该命题为真命题。
(3)由$\frac{c}{a}＜\frac{c}{b}$，且$c＞0$，所以$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，但$a$，$b$的符号不确定，故$a$，$b$的大小关系也不确定，故该命题是假命题。
(4)由$a ＜ b ＜ 0\Rightarrow - a＞-b＞0\Rightarrow a^{2}＞b^{2}\Rightarrow\frac{a^{2}}{ab}＞\frac{b^{2}}{ab}$，即$\frac{a}{b}＞\frac{b}{a}$，故该命题是假命题。