《2025年高中必修课程复习与检测数学》

16. 函数$y = \log_{3}x$与$\log_{\frac{1}{3}}x$的图象关于_______对称.

答案： $x$轴

17. (1)设$5^{x} = 4$，$5^{y} = 2$，则$5^{2x - y} =$_______；
(2)若$100^{a} = 5$，$10^{b} = 2$，则$2a + b =$_______.

答案：
(1)8
(2)1 解析：
(1)$\because 5^{x}=4$，$\therefore 5^{2x}=16$，
$\therefore 5^{2x - y}=5^{2x}\div5^{y}=16\div2 = 8$.
(2)$\because 100^{a}=5$，$\therefore 10^{2a}=5$，又$10^{b}=2$，
$\therefore 10^{2a + b}=10$，$\therefore 2a + b = 1$.

18. 求值：$\lg2.5 - \lg\frac{5}{8} + \lg\frac{1}{2} =$_______.

答案： $\lg2$

19. 比较大小，用“$＞$”或“$＜$”连接起来.
(1)$\log_{0.8}1.5$_______$\log_{0.8}2$； (2)$\log_{2}5$_______$\log_{7}5$；
(3)$\log_{3}4$_______2； (4)$\log_{3}5$_______$\log_{5}4$.

答案：
(1)$＞$
(2)$＞$
(3)$＜$
(4)$＞$

20. 比较下列各组数的大小.
(1)$( - 1.1)^{\frac{3}{5}}$，$( - 1.1)^{\frac{5}{7}}$；
(2)$1.9^{-\pi}$，$1.9^{-3}$；
(3)$0.7^{2 - \sqrt{3}}$，$0.7^{0.3}$；
(4)$0.6^{0.4}$，$0.4^{0.6}$.

答案： 解：
(1)$(-1.1)^{\frac{3}{5}}＞(-1.1)^{\frac{5}{7}}$
(2)$1.9^{-\pi}＜1.9^{-3}$
(3)$0.7^{2-\sqrt{3}}＞0.7^{0.3}$
(4)$0.6^{0.4}＞0.4^{0.6}$