《2025年高中必修课程复习与检测数学》

4. 棱长为4的正四面体的表面积为 （ ）
A. $4\sqrt{3}$
B. 16
C. $16\sqrt{3}$
D. 4

答案： C

5. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是 （ ）
A. 1∶2
B. 2∶3
C. 1∶3
D. 1∶4

答案： B 解析：设正方形边长为1，则$S_{侧}=2\pi\cdot\frac{1}{2}\cdot1 = \pi$，$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=\pi + 2\pi\cdot(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{2}\pi$。所以$S_{侧}:S_{表}=2:3$。

6. 若圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1，2，则圆台的高为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A 解析：由题意，得$V=\frac{1}{3}(\pi + 2\pi + 4\pi)h = 7\pi$，所以$h = 3$。

7. 若球的表面积变为原来的2倍，球的体积变为原来的 （ ）
A. 4倍
B. $4\sqrt{2}$倍
C. $2\sqrt{2}$倍
D. 3倍

答案： C

8. 若直线a//平面M，直线b⊥a，则b与M的位置关系是 （ ）
A. b//M
B. b与M相交
C. b⊂M
D. 以上都有可能

答案： D

9. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线 （ ）
A. 平行
B. 异面
C. 相交
D. 平行或异面

答案： D 解析：两个平面内的直线必无交点，所以不是异面必是平行。

10. 已知直线a//直线b，且a与平面α相交，那么b与平面α的位置关系是 （ ）
A. 相交
B. 平行或在平面内
C. 相交或平行
D. 相交或在平面内

答案： A

11. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是 （ ）
　　　　　　　　　　　　
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不平行

答案：
A 解析：将展开图还原为正方体，如图，$AB// CD$。