《2025年高中必修课程复习与检测数学》

16. 将下列集合用区间表示出来.
(1){x|x≥1} = ________；
(2){x|2≤x≤8} = ________；
(3)$\{y|y = \frac{1}{x}\}$ = ________.

答案：
(1)$[1, +\infty)$
(2)$[2, 8]$
(3)$(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$

17. 如果定义在区间[3 + a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.

答案： -8 解析：$\because f(x)$定义域为$[3 + a, 5]$，且为奇函数，$\therefore 3 + a = -5$，$\therefore a = -8$.

18. 已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上单调递增，则f(a² - 2a + 3)与f(2)的大小关系为________.

答案： $f(a^{2} - 2a + 3)\leq f(2)$

19. 若将长为a的铁丝折成一个矩形，则面积y与一边边长x间的函数解析式为________.

答案： $y = -x^{2} + \frac{a}{2}x(0 ＜ x ＜ \frac{a}{2})$

20. 已知f(x)是二次函数，且满足f(0) = 1，f(x + 1) - f(x) = 2x，求f(x)的解析式.

答案： 解：$\because f(x)$是二次函数，设$f(x) = ax^{2} + bx + c(a\neq0)$，由$f(0) = 1$，得$c = 1$，由$f(x + 1) - f(x) = 2x$，得$a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + 1 - ax^{2} - bx - 1 = 2x$，即$2ax + (a + b) = 2x$. $\therefore \begin{cases}2a = 2, \\ a + b = 0, \end{cases}\therefore \begin{cases}a = 1, \\ b = -1. \end{cases}\therefore f(x) = x^{2} - x + 1$.