《2025年高中必修课程复习与检测数学》

12. 下列命题正确的个数是 （ ）
①若直线a//b，b⊂α，则a//α
②若直线a//α，b⊂α，则a//b
③若直线a//b，直线a//α，则b//α
④若直线a//α，直线b//α，则b//a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： A 解析：①若$a// b$，$b\subset\alpha$，则$a//\alpha$或$a\subset\alpha$；②若$a//\alpha$，$b\subset\alpha$，则$a// b$或$a$，$b$异面；③若$a// b$，$a//\alpha$，则$b//\alpha$或$b\subset\alpha$；④若$a//\alpha$，$b//\alpha$，则$a// b$或$a$与$b$相交或$a$，$b$异面。

13. 若一条直线和一个圆的两条直径都垂直，则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是 （ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 相交不垂直
D. 不确定

答案： B 解析：因为一个圆的两条直径一定相交于圆心，由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直。

14. 在空间，下列命题正确的是 （ ）
A. 平行直线的平行投影重合
B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行
D. 垂直于同一平面的两条直线平行

答案： D 解析：A中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D正确。

15. 如图，在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 （ ）
　　　　　　　　　　　　
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

答案： B