《2025年高中必修课程复习与检测数学》

24. 建造一个容积为8 $m^3$，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元？

答案： 解：设水池的总造价为$y$元，长方体底的一边长为$x m$，
由于底面积为$4 m^{2}$，所以另一边长为$\frac{4}{x} m$。
那么$y = 120×4+2×80×(2x + 2×\frac{4}{x})=480+320(x+\frac{4}{x})\geqslant480+320×2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}=1760$（元）。
当$x = 2$，即底为边长为$2 m$的正方形时，水池的总造价最低，为$1760$元。