《2025年高中必修课程复习与检测数学》

22. 已知m∈R，复数z = $\frac{m(m - 2)}{m - 1}$ + (m² + 2m - 3)i，当m为何值时，
(1)z∈R；(2)z是纯虚数.

答案： 解：
(1)由条件可得$\begin{cases}m - 1\neq0, \\ m^{2}+2m - 3 = 0,\end{cases}$
解得$m = -3$. $\therefore$当$m = -3$时，$z\in\mathbf{R}$.
(2)由条件得$\begin{cases}\frac{m(m - 2)}{m - 1}=0, \\ m^{2}+2m - 3\neq0,\end{cases}$
解得$m = 0$或$m = 2$.
$\therefore$当$m = 0$或$m = 2$时，$z$是纯虚数.