《2025年高中必修课程复习与检测数学》

24. 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x ＜ 0时，f(x) = x(1 - x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.

答案： 解：当$x ＞ 0$时，$-x ＜ 0$，$\because$当$x ＜ 0$时，$f(x) = x(1 - x)$，$\therefore f(-x) = -x(1 + x)$. 又$f(x)$为奇函数，$\therefore f(-x) = -f(x)$. $\therefore -f(x) = -x(1 + x)$，$\therefore f(x) = x(1 + x)$. 又$f(0) = f(-0) = -f(0)$，$\therefore f(0) = 0$. $\therefore$当$x\geq0$时，$f(x) = x(1 + x)$.