《2025年高中必修课程复习与检测数学》

4. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层随机抽样的方法，则抽取的中型商店数是 （ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 13

答案： C 解析：抽样比是$\frac{20}{300}=\frac{1}{15}$，所以抽取的中型商店数是$\frac{1}{15}\times75 = 5$.

5. 在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A. 总体容量越大，估计越精确
B. 总体容量越小，估计越精确
C. 样本容量越大，估计越精确
D. 样本容量越小，估计越精确

答案： C

6. 奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 （ ）
A. 减少计算量
B. 避免故障
C. 剔除异常值
D. 活跃赛场气氛

答案： C 解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平.

7. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 （ ）
A. 平均数＞中位数＞众数
B. 平均数＜中位数＜众数
C. 中位数＜众数＜平均数
D. 众数=中位数=平均数

答案： D 解析：由题中的数据可求本题的众数为50，中位数为50，平均数为50.

8. 如果4个数$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$的平均数为6，则$x_1 - 1$，$x_2 - 1$，$x_3 - 1$，$x_4 - 1$的平均数为 （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 无法确定

答案： B

9. 为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A. 30
B. 60
C. 70
D. 80

答案： C