《2025年高中必修课程复习与检测数学》

22. 如图，四面体A - BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.
(1)求证：CD//平面EFGH；
(2)求异面直线AB，CD所成的角.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)证明：$\because$截面$EFGH$是一个矩形，$\therefore EF// GH$。
又$GH\subset$平面$BCD$，$EF\not\subset$平面$BCD$，$\therefore EF//$平面$BCD$。
而$EF\subset$平面$ACD$，平面$ACD\cap$平面$BCD = CD$，$\therefore EF// CD$，$\therefore CD//$平面$EFGH$。
(2)由
(1)知$EF// CD$。同理$AB// FG$。
由异面直线所成角的定义知，$\angle EFG$即为所求的角。
$\because$截面$EFGH$是一个矩形，$\therefore \angle EFG = 90^{\circ}$。
$\therefore$异面直线$AB$，$CD$所成的角为$90^{\circ}$。