《2025年高中必修课程复习与检测数学》

11. 函数y = xcosx （ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数

答案： A 解析：函数的定义域为$\mathbf{R}$，且满足$f( - x) = ( - x)\cos( - x) = - x\cos x = - f(x)$，所以函数$y = x\cos x$是奇函数。

12. 函数y = 2tan(3x + $\frac{π}{4}$)的最小正周期是 （ ）
A. $\frac{π}{6}$
B. $\frac{π}{3}$
C. $\frac{π}{2}$
D. $\frac{2π}{3}$

答案： B

13. cos(α + 30°)cosα + sin(α + 30°)sinα等于 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. -$\frac{1}{2}$

答案： B 解析：原式$ = \cos(\alpha + 30^{\circ} - \alpha) = \cos30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

14. 为得到函数y = cos(2x + $\frac{π}{3}$)的图象，只需将函数y = sin2x的图象( )
A. 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
B. 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
C. 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
D. 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度

答案： A 解析：$\because y = \cos(2x + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x + \frac{5\pi}{6})$，$\therefore$将函数$y = \sin2x$的图象向左平移$\frac{5\pi}{12}$个单位长度。

15. 若要得到函数y = $\sqrt{2}$cosx的图象，则只需将函数y = $\sqrt{2}$sin(2x + $\frac{π}{4}$)的图象上所有点的 （ ）
A. 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍(纵坐标不变)，再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度
B. 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍(纵坐标不变)，再向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度

答案： C 解析：把函数$y = \sqrt{2}\sin(2x + \frac{\pi}{4})$的图象的横坐标伸长到原来的两倍，得到函数$y = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$，再向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位长度，得到函数$y = \sqrt{2}\sin[(x + \frac{\pi}{4}) + \frac{\pi}{4}] = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2}\cos x$。