《2025年高中必修课程复习与检测数学》

24. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3)存在x∈Q，x² = 5；
(4)不论m取何实数，方程x² + 2x - m = 0都有实数根.

答案： 解：
(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，是假命题.
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，是真命题.
(3)“存在$x\in\mathbf{Q}$，$x^{2} = 5$”是存在量词命题，其否定为“任意$x\in\mathbf{Q}$，$x^{2}\neq5$”，是真命题.
(4)“不论$m$取何实数，方程$x^{2} + 2x - m = 0$都有实数根”是全称量词命题，其否定为“存在实数$m$，使得方程$x^{2} + 2x - m = 0$没有实数根”，是真命题.