《2025年高中必修课程复习与检测数学》

23. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施. 经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.
(1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式.
(2)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

答案： 解：
(1)$\because y = (40 - x)(20 + 2x) = -2x^{2} + 60x + 800$，$\therefore y = -2x^{2} + 60x + 800 = -2(x - 15)^{2} + 1250$.
(2)$\because a = -2 ＜ 0$，$\therefore$当$x = 15$时，$y$有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元.