《2025年高中必修课程复习与检测数学》

23. 从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40，50 )，2；[50，60 )，3；[60，70 )，10；[70，80 )，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比；
(4)估计成绩在[70，100]分的学生所占总体的百分比.

答案：
解：
(1)频率分布表如下：

(2)由题意知组距为10，取小矩形的高为$\frac{频率}{组距}$，计算得到如下的数据表：

根据表格画出频率分布直方图(如下图)：

(3)由频率分布直方图可知成绩在$[70,80)$分的学生所占总体的百分比是$0.03\times10 = 0.3 = 30\%$.
(4)估计成绩在$[70,100]$分的学生所占总体的百分比是$0.3 + 0.24 + 0.16 = 0.7 = 70\%$.