《2025年高中必修课程复习与检测数学》

1. 与-457°角的终边相同的角的集合是 （ ）
A. {α|α = 457° + k·360°，k∈Z}
B. {α|α = 97° + k·360°，k∈Z}
C. {α|α = 263° + k·360°，k∈Z}
D. {α|α = -263° + k·360°，k∈Z}

答案： C

2. 下列命题中正确的是 （ ）
A. 终边在y轴非负半轴上的角是直角
B. 第二象限角一定是钝角
C. 第四象限角一定是负角
D. 若β = α + k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同

答案： D

3. 已知角α的终边与单位圆交于点(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$)，则sinα·tanα的值为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
B. -$\frac{\sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B 解析：由任意角的三角函数定义易知：$\sin\alpha = y = -\frac{1}{2}$，$\tan\alpha = \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$。$\therefore\sin\alpha\cdot\tan\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{6}$。

4. (tanx + $\frac{1}{tanx}$)cos²x等于 （ ）
A. tanx
B. sinx
C. cosx
D. $\frac{1}{tanx}$

答案： D 解析：$(\tan x + \frac{1}{\tan x})\cos^{2}x = (\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x})\cos^{2}x = \frac{\cos^{2}x}{\sin x\cdot\cos x} = \frac{1}{\tan x}$。