《2025年高中必修课程复习与检测数学》

1. 在△ABC中，AB = AC，D，E分别是AB，AC的中点，则 （ ）
A. $\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线
B. $\overrightarrow{DE}$与$\overrightarrow{CB}$共线
C. $\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AE}$相等
D. $\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BD}$相等

答案：
B 解析：如图所示，因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DE//BC.所以$\overrightarrow{DE}$与$\overrightarrow{CB}$共线.

2. 如图，在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA}$等于 （ ）

A. $\overrightarrow{BC}$
B. $\overrightarrow{DB}$
C. $\overrightarrow{BD}$
D. $\overrightarrow{CB}$

答案： A 解析：$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA})=\overrightarrow{BC}+\mathbf{0}=\overrightarrow{BC}$.

3. 化简$\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{MN}$所得的结果是 （ ）
A. $\overrightarrow{MP}$
B. $\overrightarrow{NP}$
C. $\boldsymbol{0}$
D. $\overrightarrow{MN}$

答案： C 解析：$\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MN}=\mathbf{0}$.

4. 设$\boldsymbol{e}$是与向量$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量，$\overrightarrow{AB}=3\boldsymbol{e}$，又向量$\overrightarrow{BC}=-5\boldsymbol{e}$，若$\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AC}$，则$\lambda =$ （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $-\frac{2}{3}$

答案： C 解析：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=3\boldsymbol{e}-5\boldsymbol{e}=-2\boldsymbol{e}$，由$\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AC}$得$3\boldsymbol{e}=\lambda\cdot(-2\boldsymbol{e})$，$\therefore\lambda=-\frac{3}{2}$.