《2025年高中必修课程复习与检测数学》

23. 已知tanα = -$\frac{3}{4}$，π ＜ α ＜ 2π，求cos($\frac{π}{4}$ - α).

答案： 解：$\because\tan\alpha = -\frac{3}{4} ＜ 0$，$\pi ＜ \alpha ＜ 2\pi$，$\therefore\frac{3}{2}\pi ＜ \alpha ＜ 2\pi$。由$1 + \tan^{2}\alpha = \frac{1}{\cos^{2}\alpha}$，得$\cos^{2}\alpha = \frac{16}{25}$。$\because\frac{3}{2}\pi ＜ \alpha ＜ 2\pi$，$\therefore\cos\alpha = \frac{4}{5}$，$\sin\alpha = -\frac{3}{5}$。$\therefore\cos(\frac{\pi}{4} - \alpha) = \frac{\sqrt{2}}{10}$。