《2025年高中必修课程复习与检测数学》

5. 已知$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$方向相同，且$|\boldsymbol{a}| = 2$，$|\boldsymbol{b}| = 4$，则$|2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}|$等于 （ ）
A. 16
B. 256
C. 8
D. 64

答案： A 解析：$\because|2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}|^{2}=4\boldsymbol{a}^{2}+9\boldsymbol{b}^{2}+12\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=16 + 144 + 96 = 256$，$\therefore|2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}| = 16$.

6. 若向量$\overrightarrow{AB}=(1,3)$，$\overrightarrow{CA}=(4,6)$，则$\overrightarrow{BC}$ （ ）
A. $(5,9)$
B. $(-5,-9)$
C. $(3,3)$
D. $(-3,-3)$

答案： B

7. 若$\boldsymbol{a}-\frac{1}{2}\boldsymbol{b}=(1,2)$，$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(4,-10)$，则$\boldsymbol{a}$等于 （ ）
A. $(-2,-2)$
B. $(2,2)$
C. $(-2,2)$
D. $(2,-2)$

答案： D 解析：$\begin{cases}\boldsymbol{a}-\frac{1}{2}\boldsymbol{b}=(1,2),①\\\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(4,-10),②\end{cases}$
$①\times2 + ②$得$3\boldsymbol{a}=(6,-6)$.
$\therefore\boldsymbol{a}=(2,-2)$.

8. 已知$|\boldsymbol{a}| = 3$，$|\boldsymbol{b}| = 5$，且$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle = 45^{\circ}$，则向量$\boldsymbol{a}$在向量$\boldsymbol{b}$上的投影为 （ ）
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A 解析：向量$\boldsymbol{a}$在向量$\boldsymbol{b}$上的投影为$|\boldsymbol{a}|\cdot\cos\theta=3\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

9. 已知向量$\boldsymbol{a}=(4,2)$，向量$\boldsymbol{b}=(x,3)$，且$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$，则$x$等于 （ ）
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3

答案： B

10. 在△ABC中，$\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BA}=(k,1)$，$\overrightarrow{AC}=(1,3)$，则$k$的值为（ ）
A. -13
B. 13
C. 7
D. -7

答案： A