《2025年高中必修课程复习与检测数学》

11. 如果一个复数与它的模的和为5 + $\sqrt{3}$i，那么这个复数是 （ ）
A. $\frac{11}{5}$
B. $\sqrt{3}$i
C. $\frac{11}{5}$ + $\sqrt{3}$i
D. $\frac{11}{5}$ + 2$\sqrt{3}$i

答案： C

12. 复数$\frac{2}{1 - i}$等于 （ ）
A. 1 + i
B. 1 - i
C. - 1 + i
D. - 1 - i

答案： A

13. 若复数(1 + bi)(2 + i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b = （ ）
A. - 2
B. - $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 2

答案： D

14. 设i是虚数单位，$\overline{z}$表示复数z的共轭复数. 若z = 1 + i，则$\frac{z}{i}$ + i·$\overline{z}$ = （ ）
A. - 2
B. - 2i
C. 2
D. 2i

答案： C 解析：先根据$z$求出$\overline{z}$及$\frac{z}{\text{i}}$，结合复数的运算法则求解.$\because z = 1 + \text{i}$，$\therefore \overline{z} = 1 - \text{i}$，$\frac{z}{\text{i}}=\frac{1 + \text{i}}{\text{i}} = 1 - \text{i}$.$\therefore \frac{z}{\text{i}}+\text{i}\cdot\overline{z}=1 - \text{i}+\text{i}(1 - \text{i})=(1 - \text{i})\cdot(1 + \text{i}) = 2$.

15. i是虚数单位，复数$\frac{- 1 + 3i}{1 + 2i}$ = （ ）
A. 1 + i
B. 5 + 5i
C. - 5 - 5i
D. - 1 - i

答案： A