《2025年高中必修课程复习与检测数学》

17. 如图，靶子是由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_______.

答案： 0.10

18. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为$\frac{3}{7}$，乙夺得冠军的概率为$\frac{1}{4}$，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_______.

答案： $\frac{19}{28}$ 解析：设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A) = $\frac{3}{7}$，P(B) = $\frac{1}{4}$，因为事件A和事件B是互斥事件.
∴P(A∪B) = P(A) + P(B) = $\frac{3}{7}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{19}{28}$.

19. 有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是$\frac{1}{2}$，乙能解决的概率是$\frac{1}{3}$，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_______，问题得到解决的概率为_______.

答案： $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$ 解析：甲、乙两人都未能解决为$(1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})$ = $\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$，问题得到解决就是至少有1人能解决问题.
∴P = 1 - $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$.

20. 设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站. 若甲在S3站买票，乙在S6站买票. 设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的样本点；
(3)相关部门需为该列车准备多少种北上的车票?

答案： 解：
(1)Ω = {S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆，S₇，S₈，S₉，S₁₀}.
(2)事件A包含的样本点为S₄，S₅，S₆，S₇，S₈，S₉，S₁₀，事件B包含的样本点为S₇，S₈，S₉，S₁₀.
(3)相关部门需要准备从S₁站发车的车票有9种，从S₂站发车的车票有8种，…，从S₉站发车的车票有1种，合计共有9 + 8 + … + 2 + 1 = 45(种).