《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例2 如图9-8，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，P是AD边的中点，点E在AB边上，EP的延长线交射线CD于F点，过点P作PQ⊥EF，与射线BC相交于点Q. 点G为FQ的中点，连接PG. 当点E从点A运动到点B时，你知道线段PG扫过的面积是多少吗？

答案： 25/6
解析：当E与A重合时，F与D重合，Rt△PDQ中PQ=4，G为FQ中点，HG=1/2PQ=2。当E与B重合时，BP=√(3²+4²)=5，△ABP∽△PQB，AP/PB=PB/BQ，3/5=5/BQ，BQ=25/3，PG=1/2BQ=25/6。PG扫过的区域是以25/6为底，2为高的三角形，面积=1/2×25/6×2=25/6。