《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

从反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线段，与两条坐标轴围成的矩形面积等于|k|。

答案： 设反比例函数为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，图象上一点B$(x,y)$，向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则$OA=|x|$，$OC=|y|$，矩形ABCO面积$=OA\cdot OC=|x|\cdot|y|=|xy|=|k|$。

由图1-6可知，$S_1 = S_2$。

答案： 设反比例函数为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，点P$(x_1,y_1)$，Q$(x_2,y_2)$在图象上，则$x_1y_1=k$，$x_2y_2=k$。$S_1$为点P向坐标轴作垂线的矩形面积的一部分，$S_2$同理，通过面积转化可得$S_1 = S_2$。