《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题1 在平面直角坐标系中，点M的坐标为$(m - 1, -\frac{3}{4}m - \frac{9}{4})$（其中m为实数），你知道动点M的运动轨迹吗？

答案： 设$x = m - 1$，则$m = x + 1$，代入$y = -\frac{3}{4}m - \frac{9}{4}$得$y = -\frac{3}{4}(x + 1) - \frac{9}{4} = -\frac{3}{4}x - 3$，故动点M的运动轨迹为直线$y = -\frac{3}{4}x - 3$。

问题2 在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(3,2)，C(x,-4x+20)，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为______.

答案： AB中点D坐标为$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{4 + 2}{2}) = (2, 3)$，直线OD解析式为$y = \frac{3}{2}x$。联立$\begin{cases}y = \frac{3}{2}x \\ y = -4x + 20\end{cases}$，解得$x = \frac{40}{11}$，$y = \frac{60}{11}$，故C点坐标为$(\frac{40}{11}, \frac{60}{11})$。