《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

如图7-14，过点D作$DK// x$轴，则$\angle KDF=\angle DBA=30^\circ$．过点F作$FG\perp DK$于点G，则$FG=\frac{1}{2}DF$．由题意知，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间为$t=AF+\frac{1}{2}DF$，所以$t=AF+FG$，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段的长度．过点A作$AH\perp DK$于点H，则$t_{最小}=AH$，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．因为A点横坐标为-2，直线BD解析式为$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3}$，所以$F(-2,2\sqrt{3})$．
综上所述，当点F坐标为$(-2,2\sqrt{3})$时，点M在整个运动过程中用时最少．

答案： （此为解答过程，结论见例5
(2)答案）