《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例4 如图3-15，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是______．

答案： √7 - 1
∵M是AD中点，AD=2，
∴AM=1，由翻折性质得A'M=AM=1，即A'在以M为圆心，1为半径的圆上。
连接MC，当A'在MC上时，A'C最小，最小值为MC - A'M。
以A为原点建立坐标系，A(0,0)，D(2,0)，∠A=60°，则B(1,√3)，C(3,√3)，M为AD中点(1,0)，
MC=√[(3-1)²+(√3-0)²]=√(4+3)=√7，
∴A'C最小值=MC - A'M=√7 - 1。