《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题2 如图2-3所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D，点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

答案： 作图步骤：
1. 连接点B与点E，确定平移向量$\overrightarrow{BE}$；
2. 过点A作线段AD，使AD$//$BE且AD=BE，得到点A的对应点D；
3. 过点C作线段CF，使CF$//$BE且CF=BE，得到点C的对应点F；
4. 顺次连接D、E、F，即得△DEF。

问题3 如图2-5，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，则AC+BD与AB的大小关系是______．

答案： AC+BD≥AB
解析：将线段AB平移至CE，使CE$//$AB且CE=AB，连接BE、DE。则四边形ABEC为平行四边形，故AC=BE。由AB=CD得CE=CD，又∠ECD=∠AOC=60°，所以△CDE为等边三角形，DE=CD=AB。在△BED中，BE+BD≥DE（当B、E、D共线时取等号），即AC+BD≥AB。