《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

(1)三角形内角平分线性质定理：如图8-3，在$\triangle ABC$中，AD是$\angle BAC$的角平分线，则$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$．

答案： 证明：因为$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{BD}{CD}$，$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{\frac{1}{2}× AB× DE}{\frac{1}{2}× AC× DF}=\frac{AB}{AC}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$．