《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题4 如图9-5，在等边三角形ABC中，M是三角形的高CH直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN. 你知道点N的运动轨迹吗？

答案： 点N的运动轨迹为直线。
解析：连接AN。
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=BA，∠CBA=60°。由旋转性质得BM=BN，∠MBN=60°，
∴∠CBM=∠ABN。在△CBM和△ABN中，BC=BA，∠CBM=∠ABN，BM=BN，
∴△CBM≌△ABN（SAS），
∴∠BCM=∠BAN。
∵CH是等边△ABC的高，
∴∠BCM=30°，
∴∠BAN=30°，即点N在∠BAN=30°的定角的一边上运动，故点N的运动轨迹为直线。