《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题2 如图10-3，点P是弧AB上一动点，过圆心作弦AB的垂线交于点E，交圆O于点C，点D，若点P在劣弧AB上，当点P与点C重合，则点P到AB的最大距离为CE，若点P在优弧AB上，当点P与点D重合，则点P到AB的最大距离为DE（此时点C为劣弧AB的中点，点D为优弧AB的中点）．

答案： 证明：过点P作AB的平行线$l$，$l$与AB的距离即为点P到AB的距离。当$l$与圆O相切时，距离最大，此时切点为劣弧AB的中点C或优弧AB的中点D。故点P与C重合时，距离为CE；与D重合时，距离为DE，即最大距离分别为CE和DE。

问题3 点P是圆O上一点，过点O作直线l的垂线交直线l于点D，交圆O于点A，点B，则点P到直线l的最小距离为BD，最大距离为AD．

答案： 证明：过点P作直线l的平行线$l'$，$l$与$l'$的距离为点P到l的距离。当$l'$与圆O相切时，距离取最值，切点为A时距离AD最大，切点为B时距离BD最小，故最小距离为BD，最大距离为AD。